segunda-feira, 7 de maio de 2012

Povos da Idade Média: Mongóis

Há mais ou menos um mês, eu e meus camaradas da faculdade começamos a jogar um jogo de estratégia online, centrado na Idade Média. Como alguns ficaram fazendo especulações sobre os povos que existem no jogo, decidi iniciar uma série de posts contando a história dessas nações durante a era medieval. E para iniciar com o pé direito, vou falar hoje sobre os mongóis.

Os mongóis são um povo que habita as estepes da Ásia Central, nas planícies ao sul do lago Baikal. Existem aproximadamente desde o século VIII, mas ganharam notoriedade somente na Idade Média, com a construção do Império Mongol.

No século 13, os vários clãs mongóis uniram-se e iniciaram uma campanha de conquistas territoriais, construindo um dos maiores impérios que o mundo já viu.
Em seu auge, o império ia desde a atual Coreia, até a Ásia menor (região do atual Irã, Iraque), passando por toda a China, parte da Índia e do Vietnã.

O responsável  pelas conquistas: Genghis Khan. Grande líder militar, soberano lembrado até hoje, começou com apenas 25 mil guerreiros, e foi adicionando forças pelo caminho. Atacou a parte norte da China em 1211 e tomou Pequim em 1215, após matar nada menos que 30 milhões de chineses.

O grande Khan!!

A ambição de Genghis Khan era acabar com o império chinês que, segundo ele, não deixava as tribos mongóies crescerem. Após sua morte, em 1227, seu filho, Ogedei, completou a conquista da China e seguiu para a Europa.

império mongol em sua máxima estensão

Em 1240, Kiev foi destruída e os exércitos marcharam para a Hungria. No entanto, em 1241, Ogedei morreu em campanha e a Europa foi poupada enquanto durava as discussões sobre sucessão do trono.
Hulagu, neto de Genghis Khan, tomou Bágda em 1258. Cerca de 100 mil pessoas foram exterminadas. Em 1260, um exército muçulmano de mamelucos egípcios (guerreiros-escravos de alta posição social), derrotou os mongóis onde hoje é Israel, acabando assim com a ameaça mongol ao Islã. Também entre 1274 e 1281, os mongóis tentaram conquistar o Japão, no entanto, foram barrados, na primeira vez pela marinha, e na segunda, por um furacão, que mais tarde seria chamado de Kamikaze (vento divino) pelos japoneses. Em 1294, Kublai Khan, líder mongol e também neto de Genghis Khan, morre na China, e o império mongol começa a declinar.

Por volta de 1370, o guerreiro turco-mongol, Tamerlão, assume a liderança dos mongóis da Ásia Central e parte para restaurar o império. Com um exército de 100 mil cavaleiros, varreu a Rússia e a Pérsia, e saqueou Délhi em 1398. No entanto, como Tamerlão só se preocupava em lutar, e não organizava o que conquistava, quando ele morreu em 1405, seu império logo se dissolveu.

monumento erguido à história dos mongóis

O principal fator que permitiu aos mongóis as suas conquistas foi o seu poderio militar. O exército mongol era composto por toda população masculina adulta. Os meninos aprendiam a cavalgar desde cedo, devido a prática da caça, e eram exímios nisso. O exército era organizado em decimais, com unidades de 10, 100, 1000 e 10 mil homens. A unidade de 10 mil era capaz de lutar uma batalha sozinha. Os povos dominados também eram anexados ao exército, porém, eram separados para evitar conspirações. No inicio, não havia pagamentos além dos saques, e as promoções eram baseadas no mérito. Somente com o tempo foi que veio os pagamentos.

Muitos de seus oponentes acreditavam que o exército mongol era invencível. Sua campanha na Europa parou somente por causa da morte do soberano. Sabe-se também que, até o século XX, nenhum exército de mesmo tamanho se moveu tão rápido quanto o mongol. Lutavam principalmente com arqueiros de cavalaria leve, que usavam um arco composto, que aumentava o poder de penetração.

Outro detalhe é para a crueldade com a qual os mongóis agiam. Eles acreditavam que se massacrassem a população de uma cidade, a próxima desistiria sem lutar. Fato esse, comprovado pela conquistas de várias regiões sem uma única morte. Também é deles a famosa tática de "dividir e conquistar".

Atualmente, os mongóis compõem um país ao norte da China, com pouca notoriedade comparada com a que já tiveram. Muitas pessoas desconhecem a história desse povo, e as conquistas do povo mongol acabaram se tornando lembranças de um passado que não volta mais.

típica habitação mongol dos dias atuais


Bem, semana que vem falarei sobre os poloneses. Espero que tenham gostado e mais uma vez, peço que deixe o seu comentário com a sua sugestão. E mais uma coisa: Vanderson, se você chegou até aqui ou é um milagre ou você pulou do primeiro pro último (risos, piada interna).

Fontes: Wikipédia
Crédito das imagens: Wikipédia também


domingo, 29 de abril de 2012

História das Integrais e Cálculo de Várias Variáveis

Depois da primeira aula de Cálculo-III essa semana, resolvi postar algo que contasse a história das integrais duplas, que será o nosso primeiro assunto. Bem, aí vai:

__ No século 16, matemáticos estavam tentando criar uma nova matemática para resolver problemas físicos. No entanto, como no mundo real temos três dimensões mais o tempo, logo surgiram problemas com várias variáveis;
__ O astrônomo, matemático e físico, Johannes Kepler (1571--1630) fez uma grande contribuição para a ciência com as suas três leis do movimento planetário. Além dessa contribuição, montou o cenário para o surgimento do cálculo de várias variáveis;
__ Jean d'Alembert (1717--1783) foi o primeiro a desenvolver métodos para este tipo de cálculo. Por vezes, utilizou de trabalhos de Newton, L'Hospital e dos Bernoullis para estender seus conceitos. Sua maior contribuição foi o Traité de dynamique (1743), com o qual introduziu as derivadas parciais ao Cálculo;
__ Antes de d'Alembert, Pierre Fermat (1601-1665) havia desenvolvido um método para calcular as áreas das parábolas de ordem superior, utilizando de retângulos estreitos inscritos e circunscritos, para levar ao método da compressão. Porém, para sua decepção, nunca foi capaz de estender seu método para hipérboles de ordem superior;
__ Roberval explorou o Princípio de Cavalieri para encontrar a área sob um arco da ciclóide. Junto com Pascal, plotou as funções seno e cosseno e encontrou as respectivas áreas destas curvas (para o primeiro quadrante). Pascal aproximou integrais duplas e triplas usando somas triangulares e piramidais, e com elas, determinou o centro de gravidade de certos sólidos;
__ Newton (1642-1727) seguiu James Gregory (1638--1675) ao pensar na área da região entre uma curva e o eixo horizontal como uma variável; o extremo esquerdo era fixo, mas o extremo direito podia variar. Este truque lhe permitiu estender algumas fórmulas de cálculo de áreas de Wallis e o levou ao Teorema Fundamental do Cálculo;
Isaac Newton
__  Para Gottfried Wilhelm Leibniz (1646-1716), uma curva era um polígono com um número infinito de lados. Leibniz (1686) fez y representar uma ordenada da curva e dx a distância infinitesimal de uma abscissa para a próxima, isto é, a diferença entre abscissas "sucessivas". Então disse: "represento a área de uma figura pela soma de todos os retângulos [infinitesimais] limitados pelas ordenadas e diferenças das abscissas ... e assim represento em meu cálculo a área da figura por ò y dx". Leibniz tomou o "S" alongado para a integral do latim summa e d do latim differentia, e estas têm permanecido nossas notações de cálculo mais básicas desde então;
Leibniz
__ O termo integral, como usamos em cálculo, foi cunhado por Johann Bernoulli (1667-1748) e publicado primeiramente por seu irmão mais velho Jakob Bernoulli (1654-1705). Principalmente como uma conseqüência do poder do Teorema Fundamental do Cálculo de Newton e Leibniz, integrais eram consideradas simplesmente como derivadas "inversas". A área era apenas uma noção intuitiva. Embora Newton tenha desferido um golpe muito imperfeito sobre a idéia de limite, ninguém nos séculos 18 e 19 teve a visão de combinar limites e áreas para definir a integral matematicamente. Em vez disso, com grande engenhosidade, muitas fórmulas de integração inteligentes foram desenvolvidas;
__ Finalmente, em 1859, Georg F. B. Riemann (1826-1866) sucedeu Dirichlet na Universidade de Göttingen.  No processo de extensão do trabalho de Dirichlet sobre séries de Fourier, Riemann generalizou a definição de Cauchy da integral para funções arbitrárias no intervalo [a,b], e o limite das somas de Riemann é formulado, transformando-se então, na mais fácil definição de integral que temos até hoje;


Riemann: O cara!!!


 __ Trabalhos posteriores de cientistas e matemáticos aplicados no final do século 19 e no século 20 refinaram resultados anteriores de várias variáveis e utilizaram estas técnicas em várias áreas de ciência e engenharia. O matemático italiano Guido Fubini (1879--1943) avançou ambos os aspectos aplicado e teórico do cálculo de várias variáveis. Ele provou o método de avaliar integrais iteradas que tem o seu nome e utilizou os resultados em mecânica e física. 


Bem pessoal, esse foi o texto mais curto que eu consegui fazer e que contivesse os detalhes mais importantes da história das integrais e o cálculo de várias variáveis. Espero que tenham gostado e da próxima vez, tentarei fazer mais curto ainda. Um grande abraço e se não for pedir demais, comenta aí...


Fontes: http://www.ufmt.br/icet/matematica/geraldo/histintegral.htm
http://www.ufmt.br/icet/matematica/geraldo/histcalvv.htm
naticos.webnode.com.br (imagem 1)
pt.wikipedia.org (imagem 2)
mlahanas.de (imagem 3)

sexta-feira, 13 de abril de 2012

O que se fazia para se divertir na Idade Média?

Vivemos hoje num mundo onde uma das coisas que o homem mais preza é o conforto, o lazer e a diversão. Para isso, temos um sistema com um monte de atividades como, por exemplo, o futebol, e outros esportes em geral, cinema, parques de diversão, etc. Mas, não é somente o ser humano de hoje que precisa se divertir. Antigamente as pessoas também realizavam algumas atividades em seus momentos de lazer. E como seria o lazer na Idade Média?

Os Nobres

Torneios: A Idade Média não foi feita somente de Cruzadas, crises e imposições religiosas e feudalismo. Uma das coisas marcantes desse período foram as relações de cavalaria, que inspiram escritores romancistas, e até mesmo roteiristas de filmes até hoje. Pois bem, os nobres cavaleiros às vezes participavam de Torneios, nos quais demonstravam a sua força, habilidades, e acima de tudo, coragem. Esses torneios reuniam um grande número de expectadores, e eram a oportunidade perfeita para conquistar o respeito de um conde, duque ou até mesmo um rei, ou conquistar o coração de uma bela donzela. E para quem pensa que era fácil competir, as provas eram acirradas, envolviam lutas com armas reais, e era bastante comum alguém sair muito ferido ou até mesmo morto!

Cavaleiros demonstrando sua bravura
em Torneios

Caça: Além dos Torneios, atividades de caça esportiva também faziam parte do lazer dos nobres. Lembrando somente que na Idade Média não haviam rifles ou qualquer tipo de arma de fogo, nem gps, celular, enfim, nenhum desses aparelhos modernos que facilitam a nossa vida. Ou seja, os nobres pegavam um arco e flecha, uma espada, uma adaga, e qualquer outra coisa que pudesse servir como arma, e se enfiavam no meio mato para caçar raposa, coelhos, alces, javalis e outros animais selvagens. E mesmo com as dificuldades, tudo era muito divertido e emocionante, e quem participava acabava se dando bem no final, com alguns arranhões e escoriações como ônus.
Festas nos castelos: Essa é a única que as pessoas não terminavam machucadas, em tese. Com muitos bens e títulos respeitosos, além de castelos enormes, os nobres organizavam grandes festas, com deliciosos banquetes, muita música e convidados. Quem já ouviu falar da Cinderela pode ter uma ideia de como eram essas festas.

Os Camponeses
Esses não tinham a mesma diversão dos nobres, e ainda tinham uma vida sofrida, e de muito trabalho. No entanto, isso não os impediu de arranjar alguns momentos de para festas, com muita dança, música e comida. Detalhe para as crianças que imitavam os seus cavaleiros preferidos, fingindo lutas com armas de madeiras.

Pois bem, é isso aí. Quem gostou do post dá uma comentada, e quem não gostou, comente também deixando sua opinião e sugestão para que eu possa aprimorar o blog. Muito obrigado e até mais.


Baseado no texto "Lazer na Idade Média", do endereço: http://www.suapesquisa.com/idademedia/lazer_idade_media.htm